| 商品名称 | 计量单位 | 基期加权 | 报告期加权 | 销售量 | 价格 | 销售额 | |||||||||||||||||
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| $\frac{q_0p_0}{\sum q_0p_0}$ | $\frac{q_1p_1}{\sum q_1p_1}$ | $q_0$ | $q_1$ | $p_0$ | $p_1$ | $p_0q_0$ | $p_1q_1$ | $假定$ | |||||||||||||||
| $p_0q_1$ | $p_1q_0$ | ||||||||||||||||||||||
| 甲 | 件 | $\frac{200}{2000+200}$ | $\frac{100}{5000+100}$ | 10 | 20 | 20 | 5 | 200 | 100 | 400 | 50 | ||||||||||||
| 乙 | 个 | $\frac{2000}{2000+200}$ | $\frac{5000}{5000+100}$ | 10 | 5 | 200 | 1000 | 2000 | 5000 | 1000 | 10000 | ||||||||||||
| 合计 | 1 | 1 | 2200 | 5100 | 1400 | 10050 | |||||||||||||||||
| 指数类型 | 数量指标指数$I_q$ | 质量指标指数$I_p$ | |||||||||||||||||||||
| 简单指数 | 简单综合指数：先综合，后平均 | $I_q=\frac{\sum q_1}{\sum q_0}=\frac{20+5}{10+10}$ | $I_p=\frac{\sum p_1}{\sum p_0}=\frac{5+1000}{200+20}$ | ||||||||||||||||||||
| 简单平均指数:先对比，后综合 | $I_q=\frac{\sum \frac{q_1}{q_0}}{n}=\frac{\frac{20}{10}+\frac{5}{10}}{2}=1.25$ | $I_p=\frac{\sum \frac{p_1}{p_0}}{n}=\frac{\frac{5}{20}+\frac{1000}{200}}{2}=2.625$ | |||||||||||||||||||||
| 加权指数 | 加权综合指数 | 拉氏指数：同度量因素固定在基期 | 帕式指数：同度量因素固定在报告期 | 拉氏指数：同度量因素固定在基期 | 帕式指数：同度量因素固定在报告期 | ||||||||||||||||||
| $I_q=\frac{\sum q_1p_0}{\sum q_0p_0}=\frac{1400}{2200}$ | $I_q=\frac{\sum q_1p_1}{\sum q_0p_1}=\frac{5100}{10050}$ | $I_p=\frac{p_1q_0}{p_0q_0}=\frac{10050}{2200}$ | $I_p=\frac{p_1q_1}{p_0q_1}=\frac{5100}{1400}$ | ||||||||||||||||||||
| 加权平均指数 | 加权算术平均指数A | 加权调和平均指数H | 加权算术平均指数A | 加权调和平均指数H | |||||||||||||||||||
| $A_q=\frac{\sum \frac{q_1}{q_0}qp}{\sum qp}$ 若采用基期权数$q_0p_0$则相似于拉氏指数 $A_q=\frac{\sum \frac{q_1}{q_0} q_0 p_0}{\sum q_0 p_0}=\frac{\sum q_1p_0}{\sum q_0p_0}=\frac{1400}{2200}$ |
$H_q=\frac{\sum qp}{\sum \frac{q_0}{q_1}qp}$ 若采用报告期权数$p_1q_1$，则类似于帕氏指数 $H_q=\frac{\sum q_1p_1}{\sum \frac{q_0}{q_1}q_1p_1}=\frac{\sum q_1p_1}{\sum q_0p_1}=\frac{5100}{10050}$ |
$A_p=\frac{\sum \frac{p_1}{p_0}qp}{\sum qp}$ 若采用基期权数$q_0p_0$则相似于拉氏指数 $A_q=\frac{\sum \frac{p_1}{p_0} q_0 p_0}{\sum q_0 p_0}=\frac{p_1q_0}{p_0q_0}=\frac{10050}{2200}$ |
$H_q=\frac{\sum qp}{\sum \frac{p_0}{p_1}qp}$ 若采用报告期权数$p_1q_1$，则类似于帕氏指数 $H_q=\frac{\sum q_1p_1}{\sum \frac{p_0}{p_1}q_1p_1}=\frac{p_1q_1}{p_0q_1}=\frac{5100}{1400}$ |
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| 加权平均指数中的固定权数方法 |
$I=\frac{\sum iW}{\sum W},i为个体指数为类指数，W为权数$
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| 指标体系: $\frac{\sum q_1p_1}{\sum q_0p_0}=\frac{\sum q_1p_0}{\sum q_0p_0}\times \frac{\sum q_1p_1}{\sum q_1p_0}$ 因素影响差额之间的关系为: $\sum p_1q_1-\sum q_0p_0=(\sum q_1p_0 - \sum q_0p_0)+(\sum q_1p_1 - \sum q_1p_0)$ $\sum q_1p_1$为报告期总量指标 $\sum q_0p_0$为基期总量指标 q，p为因素指标，其中q为数量指标，p为质量指标 |
(1)销售量变动的影响 $销售量指数I_q=\frac{\sum q_1p_0}{\sum q_0p_0}=\frac{1400}{2200}=0.64$ 计算结果表明：报告期与基期相比，两种商品销售量平均下降了36%，销售量下降使销售额减少的绝对值 $|\sum q_1p_0 - \sum q_0p_0|=800（元）$ |
(2)价格变动的影响 $价格指数I_p=\frac{\sum p_1q_1}{\sum p_0q_1}=\frac{5100}{1400}=3.64$ 计算结果表明：报告期与基期相比，两种商品价格平均增加了264%，价格上涨使销售额增加的绝对值 $|\sum p_1q_1 - \sum p_0q_1|=3700（元）$ |
销售额的变动 销售额指数$I_{pq}=\frac{\sum q_1p_1}{\sum q_0p_0}=\frac{5100}{2200}=231.82\%$ 报告期与基期相比,两种商品销售额增加了131.82%，增加的绝对值为$\sum p_1q_1 - \sum p_0q_0=5100-2200=2900(元)$ 销售额增长了131.82%是销售量平均减少36%销售价格平均增加264%共同影响的结果, $$231.82\%=64\% \times 364\%$$ 而销售额增加2900元是销售量减少使其下降800元，销售价格上升使其增加3700元共同作用的结果,即$$2900元=3700元-800元$$ |
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